其中Ac、Bc暂时视为常矢，再根据二重矢量积公式

a (b c) (a c)b (a b)c

将上式右端项的常矢轮换到 的前面，使变矢都留在 的后面 Ac a (Ac B) Ac ( B) (Ac )B

Bc a (A Bc) Bc ( A) (Bc )A

则

(A B) Ac ( B) (Ac )B Bc ( A) (Bc )A 除去下标c即可

(A B) A ( B) (A )B B ( A) (B )A

(2) 利用(1)式的结果即可。

(3) 据 算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有 (E H) (Ec H) (E Hc) 再 算子的矢量性，并据公式

a (b c) c (a b) b (c a)

将常矢轮换到 的前面

(Ec H) Ec ( H) Ec a b H c

(E Hc) Hc ( E) Hc a b E c

代入得：

(E H) Hc ( E) Ec ( H)

H ( E) E ( H)

1-6.

Ax Ay Az

(1) 证： A

x y z

dAx udAy udAz u

du xdu ydu z

dA u

du