一个标量函数u的梯度为：

x e y e z e x y z

u

u u u x e y e z e x y z

梯度给出了一点上函数u随距离变化的最大速率，它指向u增大的方向。

一个矢量F穿过一个曲面S的通量 为

F

s

对一个闭合曲面而言，向外为正。

直角坐标系中F的散度

Fx Fy Fz

F

x y z

表示在这一点上每单位体积向外发散的F的通量。

散度定理：

其中v是由s所包围的体积。

斯托克斯定理：

V

Fdv F ds

S

( F) ds F dl

s

L

其中s是由l所包围的面积。

直角坐标系中F的旋度

xe F

xFx

拉普拉辛是梯度的散度 在直角坐标系中：

ye yFy ze zFz