rer2sin F

rFr ersin rF

er

rsin F

1 2 u1 u1 2u

u 2(r) 2(sin ) 2

22

r r rrsin rsin

2

3） 亥姆霍兹定理：

矢量场F可表示为一个无旋场分量和一个无散场分量之和

F Fe Fl

其中

F Fl ( Fe 0)

F Fe ( Fl 0)

因此一个矢量场要从散度和旋度两个方面去研究

4） 函数

0(r r')

定义： (r r)

(r r)

0(r'在v外)

(r r')dv v

1(r'在v内)

性质 a）偶函数： (x) ( x)

b）取样性：

f(x) (x a)dx f(a)

有机会用到的表达式：

(r r)

1-1. 证明：

12 4

x9 e y2 e z6) (e x2 e y3 e z4) A B (e

=18+6-24