空间解析几何练习题

1. 求点M(a,2. 设 A( 3,3. 证明 A(1,

b,c)分别关于（1）xz坐标面（2）x轴（3）原点 对称点的坐标． x,2)与B(1, 2,4)两点间的距离为29，试求x．

2,3) B(3,1,5) C(2,4,3)是一个直角三角形的三个顶点．

4. 设 ABC的三边 ， ， ，三边的中点依次为D，E，F，试用向量表示 ，，，并证明： ． 5. 已知：a i j 2k，b 3i j k求2a 3b，2a 3b．

6. 已知：向量与x轴，y轴间的夹角分别为 60， 1200求该向量与z轴间的夹角 ． 7. 设向量的模是5，它与x轴的夹角为

，求向量在x轴上的投影． 4

3,5)，C(3, 1, 2)计算：2 3，

8. 已知：空间中的三点A(0, 1,2)，B( 1,

4．

9. 设a 2,10. 设： 2,

0, 1 ，b 1, 2, 2 试求a b，2a 5b，3a b． 2,1 ，试求与a同方向的单位向量．

11. 设： 3 5 2， 2 4 7， 5 4， 4 3 试求（1）在y轴上的投影；（2）在x轴和z轴上的分向量；（3

． 12. 证明：( ) ( ) ． 13. 设：a 3,

2

2

0, 1 ，b 2, 1,3 求 ，( )．

14. 设a 2i xj k，b 3i j 2k且a b求x 15. 设 0,1,

2 ， 2, 1,1 求与和都垂直的单位向量．

0)，B( 2,1,3)，C(2, 1,2)求 ABC的面积．

16. 已知：空间中的三点A(1,1,

17. （1）设∥求 （2

1求

18.

3 5，试确定常数k使 k， k相互垂直．