19. 设向量与互相垂直，(a c)

3

，(b c)

6

1

2

3 ．

20. 设： 3 5， 2 3求a b

21. 设：a 3i 6j k，b i 4j 5k求（1）a a；（2）(3 2) ( 3)；（3）a与b的夹角．

22. 设：( )

23. 设：a 1,

6

1

．

（1）a b；（2）a b；（3）cos( )． 1,2 ， 1, 2,1 ，试求：

24.

3

26 72，求a b．

25. 设a与b相互垂直，

3 4，试求（1）(a b) (a b)；（2）(3a b) (a 2b)． 26. 设：a b c 0证明：a b b c c a

27. 已知：求（1）（2）（3）4） 3 2 ， 2，a b；a i b．( 2) (2 3)；( ) 28. 求与a 2,

2,1 b 8, 10, 6 都垂直的单位向量．

29. 已知：a 3, 6, 1 ，b 1,4, 5 ，c 3, 4,12 求(a c)b (a b)c在向量上的投影． 30. 设：a b c d，a c b d且b c，a d证明a d与b c必共线． 31. 设：a 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b垂直，求非零向量a与b的夹角．

32. 设： 2, 3,6 1,2, 2 向量

在向量与

342，求向量的坐标．

33.

4 3，(a b) 34. 求过点P0(7,35. 过点P0(1,36. 过点M(1,37. 过点A(3,

6

求以 2和 3为边的平行四边形面积．

2, 1)，且以 2, 4,3 为法向量的平面方程．

0, 1)且平行于平面x y 3z 5的平面方程．

3,2)且垂直于过点A(2,2, 1)与B(3,2,1)的平面方程． 1,2)，B(4, 1, 1)，C(2,0,2)的平面方程．

38. 过点P0(2,1,1)且平行于向量 2,1,1 和 3, 2,3 的平面方程．

39. 过点Mo（1， 1，1）且垂直于平面x y z 1 0及2x y z 1 0的平面方程．