∴x2-x1 >0,x1x2>4, 即x1x2 2 0, ∴f(x2) f(x1) 0 ∴函数f(x) x 2

x

在[2,4]上是增函数 ∴ymin=f(2)=3, y9max=f(4)=2

ìïìïf(0)=0ïïbïï1+02=016、解：（1）依题意得ï

ïí

ïïïî

f(12ïïa 得ìïïía=1 2)= 即í5ïï+b

ï2ïb=0ïï=ïîï1ïïî

1+54∴f(x)=

x

1+x

2

……………………………5分 （2）证明:任取-1<x1<x2<1， 则f(x1)-f(x2)=

x1x2(x1-x2)(1-x1+x2-1x2)

x2=2

11+2(1+x21)(1+x2)

-1<x0，1+x22

1<x2<1,\x1-x2<1>0,1+x2>0

又 -1<x1x2<1,\1-x1x2>0\f(x1)-f(x2)<0

∴ f(x)在(-1,1)上是增函数。 ……………………………10分 （3）f(t-1)<-f(t)=f(-t)

f(x)在(-1,1)上是增函数，∴-1<t-1<-t<1，解得0<t<

1

2

……15分

17、解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2

+bx+1 ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2

+b(x+1)+1-(ax2

+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,

所以 2a 2 b 0, a 1,∴f(x)=x2

-x+1. ……………………………5分 a

b 1

(2)由题意得x2

-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2

-3x+1-m>0在[t,t+2]上恒成立. 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3

2 ,

当t

3

2

时， g(x)最小值为g(t)= t2-3t+1-m>0 , 此时，m< t2-3t+1