山东建筑大学数字图像处理课程设计

(1)结构元素

结构元素被形象的称为刷子或探针，是膨胀和腐蚀操作中最基本的组成部分。它用于测试输入图像，通常比待处理图像小得多。本文使用5×5的结构元素，经开运算处理后，可提取出移动物体。二维结构元素由一个数值为0或1矩阵组成。结构元素的原点指定了图像中需要处理的像素范围，结构元素数值为1的点决定结构元素的领域像素在腐蚀或膨胀操作是需要参与计算。

(2)腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是许多形态学算法的基础。腐蚀操作会去掉物体的边缘点，细小物体所有的点都会被认为是边缘点，因此会整个被删去。再做膨胀时，留下来的大物体会变回原来的大小，而被删除的小物体则永远消失了。膨胀操作会使物体的边界向外扩张，如果物体内部存在小空洞的话，经过膨胀操作这些洞将被补上，因而不再是边界了。再进行腐蚀操作时，外部边界将变回原来的样子，而这些内部空洞则永远消失了。

通常设Ｘ为图像矩阵，Ｂ为结构元素矩阵，数学形态学运算时，用Ｂ对Ｘ进行操作。实际上，结构元素本身也是一个图像矩阵。这里对每个结构元素矩阵B指定一个原点。

X被B腐蚀的定义为：

X B z| B z A （公式3-2）

这个公式说明，使用B对X进行腐蚀是所有B中包含于A中的点的集合用x移。图3-1显示了实际上的腐蚀运算，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

图 3-1 腐蚀运算

X被B膨胀的定义为：