∴f（x）≥3，即|2x﹣1|≥3，解得x≤﹣1或x≥2． 故答案为{x|x≤﹣1或x≥2}．

点评： 本题属于恒成立问题，解决本题的关键有两个： （1）弄清谁是参数

我们习惯上把a当作参数，但由于本题是“对任意实数a≠0恒成立”，所以不等式f（x）

≥

应看作是关于a的不等式；

（2）如何去绝对值符号 求函数g（a）=

的最大值时，采用了分段处理的方法，分段的依据是以三个临界

点﹣1，0，为准则进行讨论，从而顺利地去掉了绝对值符号．

三、解答题：本大题共6小蹶．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2（1）求w的值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠ABC的对边，f（）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题： 解三角形．

分析： （1）由条件利用三角恒等变换求得函数f（x）=2sin（2wx+T=

=

，求得w的值．

）=1，求得sin（2A+

）=，求得A=

．再根据a=2，b+c=4，利），再根据f（x） 的周期为

sinwxcoswx+2coswx﹣1的周期为

2

．

（2）由f（）=2sin（4×+

用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积为bc sinA 的值． 解答： 解：（1）由于函数f（x）=2的周期为T=

=

，

）．

）=1，∴sin（2A+

2

2

2

sinwxcoswx+2coswx﹣1=

2

sin2wx+cos2wx=2sin（2wx+）

∴w=2，f（x）=2sin（4x+（2）∵f（）=2sin（4×+

）=，∴2A+=

2

，求得A=．

再根据a=2，b+c=4，利用余弦定理可得a=4=b+c﹣2bc cosA=（b+c）﹣3bc=16﹣3bc， ∴bc=4，∴△ABC的面积为bc sinA=×4×

=

．

点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性，余弦定理，属于基础题．