广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版(9)

（1）()

f x的值域；

（2）()

f x的零点；

（3）()0

f x<时x的取值范围．

【答案】（1）

9

,

4

⎡⎫

-+∞⎪

⎢⎣⎭；（2）-1，2；（3）(1,2)

-

【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；

（2）由()

f x的零点即是()0

f x=的根，再解方程即可；

（3）由“三个二次”的关系，()0

f x<即是函数()

f x的图象在y轴下方，观察图像即可得解.

【详解】

解：（1）将函数化为完全平方式，得

2

2

199

()2

244

f x x x x

⎛⎫

=--=--≥-

⎪

⎝⎭

，

故函数()

f x的值域

9

,

4

⎡⎫

-+∞⎪

⎢⎣⎭；

（2）()

f x的零点即是()0

f x=的根，令220

x x

--=，解方程得方程的根为-1和2，故得函数()

f x的零点-1，2；

（3）由图得()0

f x<即是函数()

f x的图象在y轴下方，()0

f x<时x的取值范围即在两根之间，

故x的取值范围是(1,2)

-.

【点睛】

本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.

19．已知直线经过直线3420

x y

+-=与直线220

x y

++=的交点P，并且垂直于直

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