广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版(12)

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【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）

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【解析】【详解】 (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC. 又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ，

又BC∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE.

(2)证明 由题意可得G 是AC 的中点，连结FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF.

而BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点，

在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD.

(3)∵AE ∥FG.

而AE ⊥平面BCE ，

∴FG ⊥平面BCF.

∵G 是AC 中点，F 是CE 中点，

∴FG ∥AE 且FG ＝12

AE ＝1. ∴Rt △BCE 中，BF ＝CE ＝CF 2，

∴S △CFB ＝12×2×2＝1. ∴V C －BGF ＝V G －BCF ＝·S △CFB ·FG ＝111133

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