1 )

21 ∴AP ( BM ( ,2∵M是PC中点，∴

M( 设异面直线AP与BM所成角为 则cos |cos AP,BM

|

|

AP BM

||AP||BM| ∴异面直线AP与BM法二、连接AC交BQ于点O，连接OM，则OM//PA

所以 BMO就是异面直线AP与BM所成角

OM

11 PA 1,BO BQ

22由（1）知BQ

平面PAD，所以BQ PA进而BQ

OM

BM

cos BMO

OM

BM21. 解：（1）如图4，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，且点O是AC的中点，连结OE，又E为PC的中点，所以EO//PA。

由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD 以O为原点，OA，OB，OE分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系

则有O（0，0，0），A（3a,0,0），B（0，a，0）， C（ a,0,0），D（0, a,0）， P（3a,0,23a），E（0，0，a）

依题意得DB (0,2a,0)即为平面PAC的一个法向量

2a21

又 (0,a,a)，所以cos ,

2a 2a2

所以 DB,DE 60 直线DE与平面PAC所成角的大小为30° （2）由PA⊥底面ABCD可知 (0,0,2a)是平面CAD的一个法向量 设n (x,y,z)为平面EAD的一个法向量

又 (3a,0, 3a), (0, a, a)

ax 3az 0

由n EA与n ED得

ay 3az 0

令x z 1，得y 3，所以n (1, 3,1) cos AP,n

2a5

523a 5

5

由图可知二面角E—AD—C为锐角，故二面角E—AD—C的余弦值为