数学(理) 参考答案

一.

1—6BCDDDC 7—12 BAAADC 二. 填空题：13 三. 解答题：

17:解:设直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),由点差法代入椭圆方程可得所求直线 方程为x＋2y－4＝0

78 14 .m-a 15.

16. 25

y2 x

18.（1）证明：如图3，由方程组 ，消去x后，整理得ky2 y k 0

y k(x 1)

设A(x1,y1),B(x2,y2)，由韦达定理知：y1 y2 1

222

因为A、B在抛物线y2 x上，所以y1 x,y2 x2,y12 y2 x1 x2

因为kOA kOB

y1y2y1y21

1，所以OA⊥OB x1x2x1x2y1y2

（2）解：连结AB，设直线AB与x轴交于N，由题意显然k 0 令y 0，则x 1，即N( 1,0) 因为S OAB S OAN S OBN 所以S OAB

111

ON y1 ON y2 ON y1 y2 222

111

1 (y1 y2)2 4y1y2 (1 )2 4 22k

111

k 4，解得

62k2

因为S OAB ，所以

19. 解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y kx 2,M(x1,y1),N(x2,y2)

y kx 2

22由 x2，消去y得(1 2k)x 8kx 6 0

2

y 1 2

222

由直线l与椭圆相交于M、N两点，所以 64k 24(1 2k) 0，解得k

3 2

8k

x x 2 11 2k2

又由韦达定理得

6 x x

12 1 2k2

所以MN k

2

k

22

(x1 x2) 4x1x2 k 24 2

1 2k

2