三角函数性质的有关考查

三角函数的周期性、单调性、对称性、最值等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命

题，在考查三角恒等变换的方法与技巧的同时，又考查了三角函数的性质，难度中低档．

【例3】已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,3cos ωx)，设1

函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈ 21 .

(1)求函数f(x)的最小正周期；

π 3π

0，求函数f(x)在区间 0上的取值范围． (2)若y＝f(x)的图象经过点 5 4 [审题视点] [听课记录]

[审题视点] 对于第(1)问的求解主要是根据函数性质和三角函数的定义进行合一化简求最小正周期；对于第(2)问的求解则要对三角函数在定义域内求值域．

解 (1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋n ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋n 2ωx＋λ＝π

2ωx－＋λ. 2sin 6

π

2ωπ－ ＝±由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin 1， 6 ππk1

所以2ωπ－kπ＋k∈Z)，即ω＝＋k∈Z)．

62231 5，1，k∈Z，所以k＝1，故ω＝. 又ω∈ 2 66π

所以f(x)的最小正周期是5

π π

，0，得f ＝0， (2)由y＝f(x)的图象过点 4 45πππ

＝－2sin， 即λ＝－2sin 6264即λ＝－2.

5π故f(x)＝2sin3－6－2， 3ππ5π5π由0≤x≤，得－x

563665π 1

所以－sin 3－6 ≤1， 2

5π得－1－2≤2sin 3－62≤2－2，

3π

0，上的取值范围为[－1－2，22]． 故函数f(x)在 5