在解答三角函数的最值、单调性、奇偶性、周期性的问题时，通常是将三角

函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式，即y＝Asin(ωx＋φ)＋m，其中A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π)，若给定区间x∈[a，b]，则最大(小)值、单调区间随之确定；若定义域关于原点对称，且φ＝kπ(k∈Z)，m＝0，则y＝Asin(ωx＋φ)＋m是奇函数；若定义π

域关于原点对称，且φ＝kπ＋(k∈Z)，m＝0，则y＝Asin(ωx＋φ)＋m是偶函数；其周期为T

22π＝ω

【突破训练3】 已知f(x)＝2cos2x＋3sin 2x＋a(a∈R)． (1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

π

0，时，f(x)的最大值为4，求实数a的值． (2)若x∈ 2解 因f(x)＝2cos2 x3sin 2x＋a

π

2x＋ ＋a＋1. ＝cos 2x＋1＋3sin 2x＋a＝2sin 6 πππ

(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

262ππ

得kπx≤kπk∈Z)．

36

ππ

kπ－kπ＋ (k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间是 36 πππ7π

0，，≤2x＋， (2)若x∈ 2666π

∴当x＝f(x)取得最大值a＋3.

6则由条件有a＋3＝4，得a＝1. 三角函数图象与性质的综合应用

三角函数图象与性质是三角函数的综合交汇点，是高考命题的重点，主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等，近几年关于三角函数综合应用的高考题不断求新求异，但考查的知识方法不变，首先是化简所给式子，然后结合三角函数的性质求解相关问题．

π11π

＋φ (0<φ<π)，其图象过点【例4】 已知函数f(x)xsin φ＋cos2xcos φ－ 22 261

2

(1)求φ的值；

1

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y＝g(x)

2