专题六 三角函数的图象和性质

1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )．

4334A．－ B C. D.

5555

cos2θ－sin2θ1－tan2θ3答案：B [由题意知，tan θ＝2，cos 2θ＝＝－5cosθ＋sinθ1＋tanθπ

x的值域为( )． 2．函数f(x)＝sin x－cos 6A．[－2,2] B.[－33] C．[－1,1] D. －

33

，

22

答案：B [因为f(x)＝sin x－

31 x－1cos x ＝3sin xπ，所cos x＋sin x＝ 6222 2

以函数f(x)的值域为[33]．]

π

ω>0，|φ|<的最小正周期为π，3．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 且f(－x)＝f(x)，2 则( )．

π

0单调递减 A．f(x)在 2π

0，单调递增 C．f(x)在 2π3π

B．f(x)在 44 单调递减 π3πD．f(x)在 4，4单调递增

π

ωx＋φ＋ . 答案：A [f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin 4

ππ

由最小正周期为π得，ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<φ＝，所

24π

0，单调递减．] 以f(x)＝2cos 2x在 24．当函数y＝sin x3cos x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝________.

π1x－ 的最大值为2，解析 y＝sin x－3cos x＝2 sin x－x ＝2sin 又0≤x＜2π， 3 2 2 ππ5π

故当x－＝x＝

y取得最大值．

326

答案

5π

6

1．对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面：(1)利用“五点法”作出图象；(2)图象变换；(3)由三角函数的图象(部分)确定三角函数的解析式．

2．三角函数的性质是高考的一个重点，它既有直接考查的客观题，也有综合考查的主