【突破训练1】 如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知34－. 点P的坐标为 55

求

sin 2α＋cos 2α＋1

的值．

1＋tan α

34

解 由三角函数定义，得cos α＝－，sin α＝，

552sin αcos α＋2cos2 α2cos α sin α＋cos α

∴原式＝

sin αsin α＋cos α1＋

cos αcos α318－2＝. ＝2cos2 α＝2× 525三角函数y＝Asin ωx＋φ 的图 象及解析式

常考查：①利用已给三角函数的图象特点，求三角函数解析式；②函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．考查学生三角函数基础知识的掌握情况．

【例2】已知

π

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜x∈R)的图象的一部分如图所示．则函数

2f(x)的解析式为________．

[审题视点] [听课记录]

[审题视点] 观察图象，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ. T2π

解析 由图象知A＝2，2 T＝8＝，

4ππ 所以ω＝f(x)＝2sin 4x＋φ . 4