[满分解答] (1)f(x)＝4 2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx

＝3sin 2ωx＋1，(4分)

因为－1≤sin 2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－3，13]．(6分)

ππ

2kπ－2kπ＋(k∈Z)上为增函数，故f(x)3sin 2ωx＋(2)因y＝sin x在每个闭区间 22 kππkππ1(ω＞0)在每个闭区间 ω4ω，ω＋4ω(k∈Z)上为增函数．(8分)

3ππkππkππ

－ － 对某个k∈Z成立， 依题意知 22 ω4ωω4ω

1 ωxωxsin ωx＋cos 2ωx＝23sin ωxcos ωx＋

2 2

此时必有k＝0，于是 ππ

2≤4ω，

3ππ－≥－24ω

11

解得ω≤ω的最大值为.(12分)

66

老师叮咛：本题考查三角函数的基本知识，利用公式进行化简，然后数形结合找函数的单调区间，再根据单调区间求参数的最值.其中，第 1 问需利用三角恒等变换知识将三角函数式化为标准式，是解 2 问的基础；第 2 问得分率不高，不少考生找不到解题突破口是失分原因.

【试一试】要得到函数y＝2cos x的图象，只需将函数y＝ π

2x＋的图象上所有的点的( )． 2sin 4

1π

A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动

281π

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动

24π

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

4π

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

8

π

2x＋ 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标答案：C [将函数y＝2sin 4 ππ

x＋ 的图象；再向左平行移动个单位长度后便得：y＝2不变)，得函数y＝2sin 4 4ππ

x＋＝2cos x的 sin 44