(3) 若取无穷远点为电势零点，A点的电势。

解：以直导线为轴、半径为r的圆柱面作为高斯面，其电通量为 e E 2 rl

l

，则 0

有E

。 2 0r

（1）A、B两点之间的电势差：UA UB

rB

rA

Edr

rB

rA

r

dr lnB。 2 0r2 0rA

r

lnB lnrA 2 0rA2 0

（2）若取rB 1m处为电势零点，A点的电势UA

rA

rB

rA

Edr

（3）若取无穷远点为电势零点，A点的电势UA

Edr

lnrr 。 2 0

A

第8章 恒定磁场

8.2 真空中，半径为20cm的圆线圈，通有电流2.0A，试求圆心处和轴线上距圆心为20cm处的磁感应强度。

解：设半径为R的载流线圈圆心为O，线圈上任一点A处的电流元Idl在通过圆心的轴线

上任意一点P处的磁感应强度dB。设AP=r，由于Idl的方向与AP的方向垂直，因此，由毕奥-萨伐尔定律，dB

0Idl

。

4 r2

以O点为坐标原点，以OP方向为正向，取过圆心的轴线为x轴。则dB可以分为平行

于x轴的分量和垂直于x轴的分量。由于在载流园线圈上的任一点A点，都存在其关于圆心O点的对称点，设为B点，并且B点的电流元在P点产生的磁场的垂直分量和A点电流元在P点产生磁场的垂直分量互相抵消，于是整个圆形电流的所有电流元在P点产生的磁场只剩下平行于x轴的分量。

设AP与OP的夹角为 ，则sin 圈在轴线任一点产生的总的磁感应强度为

RR 0Idl则dB// sin dB ，因此电流线2rr4 r

B dB dB//

2 R

R 0Idl 0IR2

3/2222r4 r2 R x