第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义(8)

第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义)

改变假设4产生股票价格的随机波幅模型，这时，（1）计算量增加，（2）价格的变化量不再独立，这使得参数估计复杂化。越来越多的文献开始利用随机波幅股票价格模型来给衍生证券定价。

5．对数正态分布的随机微分方程表示

关于连续复利回报率的假设1-4的一个非常好的表示方式为

zt W t W t

这里W t W t 是均值为0方差为 的正态分布。 由连续复利回报率的的定义 改变符号有

lnS t lnS t zt W t W t

dlnS t dt dW t

（9） （10）

方程（10）是假设1-4在文献中最常出现的形式。

随机微分方程：

布朗运动 (Brownian Motion):

几何布朗运动（Geometry Brownian Motion）： 推广

（11）

关于漂移项和扩散项的不同的假设给出微分方程的不同的解。最常出现的是几何布朗运动。

6．假设1-4与实际吻合的程度 对数正态分布 连续交易

股票价格连续变化

dlnS t t,S t dt t,S t dW t