第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义(2)

第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义)

述，我们把时间水平 0,T 分成相等的n份，每份的长度为 ，T n 。通过理解股票价格在每段小时间区间的特点，我们能够理解股票价格在整个时间水平 0,T 的特点。 引入记号：

S(t)表示股票在时间t的价格

zt表示股票在时间区间 t ,t 上的连续复利的回报率，即

由于我们把时间区间分成n份，在第一个区间末的股票价格为S ，第二个时间区间末的价格为S 2 等等。

S t S t ezt

（1）

S T S T S S T ST 2 S0 S 0

ST

把（1）代入（2）得

（2）

S T S 0 ez z2 zT zT

定义 我们有

即Z T 表示股票在时间区间 0,T 上连续复利的回报率。

（3） （4） （5）

Z T z z2 zT zT

S T S 0 eZ T

S T

可以看作各时间区间连续复利回报率的和，这是我们为什么采用Z T ln

S0

为了得到股票回报率的对数正态分布，我们下面对连续复利回报率zt的概率分布作出

连续复利而不采用离散复利的原因。

假设。这些假设来源于实际市场中观测到的股票价格行为，在实际市场中，我们观测到：（1）股票回报率在相连的两个时间区间是近似统计独立的；（2）股票在每个时间区间上的回报率的分布是相同的。因此我们作出如下假设：

假设1：回报率zt的分布是独立的。

假设2：回报率 z 是同分布的。

t

假设1说明，时间区间 t ,t 上的回报率zt对于预测下一时间区间的回报率zt 是无用的。假设2说明，回报率zt的分布不依赖于以前的股票价格S t 。这两个假设合在一起说明股票价格服从随机游走(random walk)。股票价格的这一特征与有效市场理论有关。 给定这两个假设，我们下面描述当时间区间 的长度越来越小时，回报率将如何变化。由于我们在实际市场中观测到的现象（1）和（2）不依赖于具体时间长短，所以我们希望，当时间区间 的长度越来越小时，假设（1）、（2）保持不变。为了达到这一目的，我们另外假设：

假设3：期望连续复利回报率可以写成如下形式

E zt 这里 是单位时间期望连续复利回报率。

假设4：连续复利回报率的方差可以写成如下形式