第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义(3)

第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义)

var zt 2

这里 是单位时间连续复利回报率的方差。

期望回报率和回报率方差都与时间区间的长度成比例，因此当时间区间越来越小

时，股票回报率的这两个矩成比例缩小。从技术上来说，这些假设保证，当时间区间越来越小时，Z T 的分布既不爆炸，也不退化到一固定点，而是保持随机的和类似的特性。

给定这些假设，时间水平 0,T 上的期望连续复利回报率为

2

E Z T E z E z2 E zT E zT

T

j 1n

n

方差为

var Z T var z var z2 var zT var zT

j 1

2

2T

Z T 的概率分布）作任何假设，但是假设1-4是非常强的假设，实际上，在假设1-4之

下，利用中心极限定理我们可以证明，当时间区间的长度越来越小时，连续复利回报率

表面上看起来，我们没有对每个时间区间的连续复利回报率zt的概率分布（从而

Z T 的概率分布趋近于均值为 T、方差为 2T的正态分布。从而股票价格服从对数正

态分布。 事实上，假设1-4刻画了股票回报率的对数正态分布。因为如果Z T 服从正态分布，则zt满足假设1-4。

例子：假设连续复利的回报率是每年15%。回报率每年的波动为25%。两年时间的连续复利的回报率是均值为30%，标准差为225%=35.36%正态分布。

中心极限定理：

2

证明Z T 的概率分布趋近于均值为 T、方差为 T的正态分布：