第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义(5)

第四章_动态资产价格(金融衍生品定价理论讲义)

我们可以把一年末股票的价格S 1 以如下方式表示为

US 0 S 1 0

DS0 0

这里S 0 是初始价格，U0=1.407表示向上的乘子 (up-factor)，D0=0.833表示向下的乘子

(down-factor)。 股票的价格在每个期末只取两个可能值中的一个这以模型称为二项模型(binomial model)。股票在每个期末也可以取三个（或者更多）可能值中的一个。选取二项模型的原因有两个：（1）简单；（2）当两次价格变动之间的时间越来越小时，具体选取哪个模型 (二项还是多项模型) 并不是至关重要的。我们将证明，二项模型可以用来逼近对数正态分布。 为了与实际更加吻合，作为第一步，我们把一年的时间再分成两个相等的时间区间，每个时间区间6个月，股票的价格在每个期末只取两个可能值中的一个：

US t S t 1

DSt

这里S t 是t的价格，U表示向上的乘子，D表示向下的乘子，均为常数，且U>D。

(1) U和D依赖于时间区间的大小

(2) 假设U和D不依赖于时间和状态，与随机游走和有效市场理论相吻合

(3) 在每个时间状态的个数

下面，把时间区间进一步分细：我们把时间水平 0,T 分成相等的n份，每份的长

度为 ，T n 。在每个时间t有

US t S t

DSt

（6）

图

二项分布： 为了利用二项模型，对乘子U和D的假设是非常重要的。对U和D不同的假设将导致不同股票价格模型。下面我们对U和D作出特殊假设以使得二项模型可以逼近对数正态分布。

3．二项式模型对对数正态分布的逼近

我们对U和D作出特殊假设以使得二项模型可以逼近对数正态分布。

假设股票回报率在每一期仅仅只能取两个值中的一个

S t

ln zt St

时间区间 t ,t 上的期望回报率

以概率0.5

以概率0.5

（7）