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x22

3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为 (x)

e

( x )，则称ξ服

从标准正态分布. 即 ～N(0,1)有 (x) P( x)， (x) 1 ( x)求出，而P（a＜ξ≤b）的计算则是P(a b) (b) (a).

注意：当标准正态分布的 (x)的X取0时，有 (x) 0.5当 (x)的X取大于0的数时，有

(x) 0.5.比如 (

0.5

) 0.0793 0.5则

0.5

必然小于0，如图.

⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若 ～N( , 2)则ξ的分布函数通

常用F(x)表示，且有P(ξ x) F(x) (

4.⑴“3 ”原则.

x μ

). σ

S阴=0.5Sa=0.5+S

假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N( , 2).②确定一次试验中的取值a是否落入范围( 3 , 3 ).③做出判断：如果a ( 3 , 3 )，接受统计假设. 如果a ( 3 , 3 )，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.

⑵“3 ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布N( , 2)则 ξ落在( 3 , 3 )内的概率为99.7％ 亦即落在( 3 , 3 )之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.