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于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作 ～B

kn k

（n·p），其中n，p为参数，并记Ck b(k;n p). npq

⑵二项分布的判断与应用.

①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.

②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.

4. 几何分布：“ k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为Ak，事A不发生记为Ak,P(Ak) q，那么P(ξ k) P(A1A2 Ak 1Ak).根据相互独立事件的概率乘法分式：P(ξ k) P(A1)P(A2) P(Ak 1)P(Ak) qk 1p(k 1,2,3, )于是得到随机变量ξ的概率分布列.

我们称ξ服从几何分布，并记g(k,p) qk 1p，其中q 1 p.k 1,2,3

5. ⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取n(1 n N)件，则其中的次品数

P(ξ k)

kk

CM CNn M

n

CN

ξ是一离散型随机变量，分布列为

(0 k M, n0 k N M).〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正

r

品中取n-k件的取法数，如果规定m＜r时Cm 0，则k的范围可以写为k=0，1，…，n.〕

⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为P(ξ k)

n k

Cka Cb

Ca nb

k 0,1, ,n..

⑶超几何分布与二项分布的关系.

设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数 的分布列可如下求得：把a b个产品编号，则抽取n次共

kn k

有(a b)n个可能结果，等可能：(η k)含Ck个结果，故nab

kn k

Cknab

P(η k)

(a b)n

Ckn(

aakan k

).[我们先为k个次品)(1 ),k 0,1,2, ,n，即 ～B(n

a ba ba b

选定位置，共Ckn种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法] 可以