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第十二章-概率与统计

考试内容：

抽样方法.总体分布的估计． 总体期望值和方差的估计． 考试要求：

（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样． （2）会用样本频率分布估计总体分布． （3）会用样本估计总体期望值和方差．

§12. 概率与统计 知识要点

一、随机变量.

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：

①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

它就被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则 a b也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f( )也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.

设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2, ,xi,

ξ取每一个值x1(i 1,2, )的概率P( xi) pi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.

有性质①p1 0,i 1,2, ； ②p1 p2 pi 1.

注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如： [0,5]即 可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.

3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个

kn k事件恰好发生k次的概率是：P(ξ k) Ck[其中k 0,1, ,n,q 1 p] npq