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证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，P(ξ k) P(η k)，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. 二、数学期望与方差.

1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称E x1p1 x2p2 xnpn 为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.

2. ⑴随机变量 a b的数学期望：E E(a b) aE b ①当a 0时，E(b) b，即常数的数学期望就是这个常数本身.

②当a 1时，E( b) E b，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.

③当b 0时，E(a ) aE ，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.

⑵单点分布：E c 1 c其分布列为：P( 1) c. ⑶两点分布：E 0 q 1 p p，其分布列为：（p + q = 1）

⑷二项分布：E

k

n!

pk qn k np 其分布列为 ～B(n,p).（P为发生 的概率）

k!(n k)!

⑸几何分布：E

1

其分布列为 ～q(k,p).（P为发生 的概率） p

3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为P( xk) pk(k 1,2, )时，则称

D (x1 E )2p1 (x2 E )2p2 (xn E )2pn 为

ξ的方差. 显然D 0，故 D . 为ξ的根

方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.D 越小，稳定性越高，波动越小. ．．．．．．．．．．．．．．4.方差的性质.

⑴随机变量 a b的方差D( ) D(a b) a

2D .（a、b均为常数） ⑵单点分布：D 0 其分布列为P( 1) p ⑶两点分布：D

pq 其分布列为：（p + q = 1）