2011最好的复习资料

⑷二项分布：D npq ⑸几何分布：D

qp2

5. 期望与方差的关系.

⑴如果E 和E 都存在，则E( ) E E

⑵设ξ和 是互相独立的两个随机变量，则E( ) E E ,D( ) D D

⑶期望与方差的转化：D E 2 (E )2 ⑷E( E ) E( ) E(E )（因为E 为一常数）

E E 0.

三、正态分布.（基本不列入考试范围）

1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间[a,b)内的

概率等于它与x轴.直线x a与直线x

b（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为 图像的函数f(x)叫做ξ的密度函数，由于“x ( , )”是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.

2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：f(x)

12

e

(x )22 2

. （x R, ,

为常数，且 0），称ξ服从参数为 , 的正态分布，用 ～N( , 2)表示.f(x)的表达式可简记为N( , 2)，它的密度曲线简称为正态曲线.

⑵正态分布的期望与方差：若 ～N( , 2)，则ξ的期望与方差分别为：E ,D 2. ⑶正态曲线的性质.

①曲线在x轴上方，与x轴不相交. ②曲线关于直线x 对称.

③当x 时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.

④当x＜ 时，曲线上升；当x＞ 时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.

⑤当 一定时，曲线的形状由 确定， 越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.