黑龙江省哈六中2015届高三上学期期中考试数学理(5)

20. 解：（1）对于C：由 4cos ，得 2 4 cos ，进而x2 y2 4x． 2分

x 5 , 2对于l

：由 （t为参数）

，得y x

5)，即x 5 0． 4分

y 1t

2（2）由（1）可知C为圆，圆心为(2,0)，半径为2

，弦心距d

3

， 6分．

2

弦长PQ 8分．

因此以PQ为边的圆C

的内接矩形面积S 2d PQ 分 21. （Ⅰ）设等比数列 an 的首项为a1，公比为q，

依题意，有2（a3 2）=a2+a4,代入a2 a3 a4 28, 得a3=8, ∴a2+a4=20

1 3

aq aq 20q 2q 1∴ 1解之得或2 2

a 2a aq 8 11 3 a1 32

又 an 单调递增，∴q =2, a1=2,∴an=2n -------------------------------6分 （Ⅱ）bn 2n log12n n 2n,

2

∴ sn 1 2 2 22 3 23 ... n 2n ① ∴ 2sn 1 22 2 23 3 24 ... (n 1) 2n n2n 1 ② ∴①-②得sn 2 2 2 ... 2 n 2

2

3

n

n 1

2(1 2n)

n 2n 1

1 2

＝2n 1 n 2n 1 2 ------------------------------6分

22. ⑴∵f(x)定义域为(0, )f (x) lnx 1,f(e) e又f (e) 2

函数y f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为:y 2(x e) e,即y 2x e---------3分 （2）∵f (x) lnx 1令f (x) 0得x

1 1

当x 0, 时,F (x) 0，f(x)单调递减； e e