数学建模学校选址问题(7)

有4320个学生，考虑到每个小学的人数都可能小于600人，至少要建8个学校，但在此问题中，要求的是总成本最低的建校方案，根据常识，如果建的学校个数越少，总成本可能也是最少的，所以在保证每个小区的孩子都有一个学校可供选择的前提下，使建校的个数尽量少，在模型一中，算出建校个数最少时为4，即我们在此只选建校个数为4，5，6，7，8的方案来进行比较，得出总费用最少的那个建校方案。

第一步：

当建校个数为4时，有22种方案（模型一中已求出），筛选出总费用最少的方案。通过matlab对每一种方案的固定费用进行编程，求出第1种方案，第4种方案，第8种方案的固定费用都达到最低14（百万）（过程见附录D），因此我们选用这三种方案来进行比较。取出总费用最低的方案。

由于不同校址可能同时覆盖同一个小区，因此要对小区的人数进行调配，调配原则如下：

（1）每个校址都尽量调到600左右。

（2）因为1~7七个校址，每增加一个人就得增加6000元，8~12五个校址，每增加一个人就得增加4000元，13~16四个校址，每增加一个人就得增加2000元，所以把能调配的人数，尽量分配到成本较低的校址，当然要保证前几个校址都满600人时。

（3）当建设不同校址成本相同，且都满600人时，就平均分配。

第1种方案选择5，8，10，15这四个校址，由附表1可知5，8，10，15这四个校址分别覆盖小区的情况，附表3可知每个小区的学龄儿童数。根据以上的调配原则我们对各个小区的学龄儿童数进行了合理分配，使总费用达到最少，分配方案如下：

根据以上表格可算出不同校址，建校的总费用（单位：百万元），即 校址5的分配人数等于600，即建校址5总费用为

c5 5 c5 5

校址8的分配人数大于600，即建校址8的总费用为

c8 3.5 0.1 0.04 (1110 600)

c8 5.54

校址10的分配人数大于600，即建校址10的总费用为

c10 3.5 0.1 0.04 (1570 600)

c10 7.38

校址15的分配人数大于600，即建校址15的总费用为

c15 2 0.05 0.04 (1040 600)

c15 2.88

即建这四个校址的总费用为

C c5 c8 c10 c15

C 20.8

第4种方案选择4，9，12，16这四个校址，按照以上的调配原则，对这四个校址进行人数的分配，如下表