数学建模学校选址问题(3)

2.1 问题假设

1 每个学校配备的师资力量是同等的

2 每个小区的学生到附近小学上学的概率相同 3 每个学校各年级的收费相同

4 建设学校期间建筑材料的价格不会发生变化 2.2 符号说明

3,2,116……）第i个备选校址的建校成本 ci：（i i：（i 3,2,116……）学校建设成本（单位：百万元）

（i 1,2,3……16）学校建设的成本参数 i：

（i 3,2,116……）学校的选址数目 xi：

C：建校的总成本

3 问题分析

学校选址是一类带有复杂约束条件的优化与规划问题，在学校选址过程中，要从小区的覆盖情况、人数、费用等方面综合考虑，合理安排学校选址方案。 问题1的分析

首先，根据已知信息可知,新开发的20个小区需要建设配套的小学,设备选取的校址共有16个；

然后，结合附表1中备选校址表，对其进行处理分析，可知各校址覆盖的小区情况，运用整数规划中的0-1规划法，在保证每个小区至少有一个可供选择校址的前提下，列出建校方案的目标函数，并写出与其有关约束条件的不等式；

最后，通过LINGO软件，使用计算机搜索法，算出建设学校的最少个数，由于LINGO软件只能求解得到一种方案，因此再运用MATLAB软件编程，求解得出的各种方案，即为在满足学校个数最少情况下的建校方案。 问题2的分析

首先,每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模、学校基本设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该校学生数和其所处地域有关。由题目中给出备选校址的建校成本关系式可知，在学校人数大于等于600人时，

（1）如果选择校址1~7建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加6000元。 （2）如果选择校址8~12建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加4000元 （3）如果选择校址13~16建设学校，每增加一个人，学校的建设成本增加2000元 其次，根据问题1的分析，结合题目中给出的建校成本关系式，可以算出建校个数最少时的最低成本。由于同一个小区可能被多个校址覆盖，因此在处理被多个校址覆盖的小区人数时，需要遵循两个原则，

（1）保证每个学校的学生尽量达到600人。

（2）当同一小区被不同的学校覆盖时，把该小区的学生分配到建校成本较低的学校。 （3）当建设不同校址成本相同，且都满600人时，就平均分配。

然后，通过对各小区1到6年级学龄儿童数平均值的处理分析，得到20个小区大约共有4320个学龄儿童。当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校，才可能使建校费用达到最省。运用MATLAB软件编程依次求解出学校个数为5、6、7、8时的最优建校方案，算出每个方案所花费的费用。

最后，通过对比，得出总成本最低的建校方案。