于是f(x)＝e－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝e 函数f′(x)＝e

x

xx

1. x 1

1

在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0. x 1

因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.

所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．

(2)当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0. 当m＝2时，函数f′(x)＝e

x

1

在(－2，＋∞)单调递增． x 2

又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，

故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)． 当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；

当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值． 由f′(x0)＝0得e0＝

x

1

，ln(x0＋2)＝－x0， x0 2

x0 1 21

故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.

x0 2x0 2

综上，当m≤2时，f(x)＞0.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．

解：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线， 所以∠DCB＝∠A，由题设知

BCDC

， FAEA

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA. 因为B，E，F，C四点共圆， 所以∠CFE＝∠DBC， 故∠EFA＝∠CFE＝90°.

所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．

2

(2)连结CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC

22222

＝DB·BA＝2DB，所以CA＝4DB＋BC＝6DB.

而DC＝DB·DA＝3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为23．

解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．

2

2

1. 2

M的轨迹的参数方程为

x cos cos2 ,

(α为参数，0＜α＜2π)．

y sin sin2

(2)M点到坐标原点的距离

d ＜α＜2π)．

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．

24．