解：(1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca，

222

得a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.

2222

由题设得(a＋b＋c)＝1，即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤

222222

1. 3

a2b2c2

b 2a， c 2b， a 2c， (2)因为bcaa2b2c2

(a b c)≥2(a＋b＋c)， 故bca即

a2b b2c c2

a≥a＋b＋c. a2b2c2

所以

b c a

≥1.