又B∈(0，π)，所以B (2)△ABC

的面积S

π. 4

1acsin B . 24

π22

由已知及余弦定理得4＝a＋c－2accos.

4

22

又a＋c≥2ac

，故ac ，当且仅当a＝c时，等号成立．

因此△ABC

.

18．

解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点． 又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF. 因为DF 平面A1CD，BC1所以BC1∥平面A1CD. (2)由AC＝CB

＝

平面A1CD，

AB得，AC⊥BC. 2

以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.

设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD＝(1,1,0)，CE＝(0,2,1)，CA1＝(2,0,2)． 设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，

n CD 0, x1 y1 0,则 即 n CA1 0, 2x1 2z1 0.

可取n＝(1，－1，－1)．

同理，设m是平面A1CE的法向量，

m CE 0,则 可取m＝(2,1，－2)． m CA1 0,

从而cos〈n，m

〉＝故sin〈n，m

n·m，

|n||m|3

即二面角D－A1C－E

19．

解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000， 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以T

800X 39000,100 X 130,

65000,130 X 150.

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

(3)依题意可得T

所以ET20．