解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

x12y12x22y22y y1则2 2=1，2 2=1，2= 1， ababx2 x1

b2 x2 x1 y y由此可得2 21=1.

a y2 y1 x2 x1

y1

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，0 ，

x02

所以a＝2b.

又由题意知，M的右焦点为

0)，故a－b＝3.

22

因此a＝6，b＝3.

2

2

2

2

x2y2

=1. 所以M的方程为63

x y 0,

(2)

由 x2y2

1, 3 6

x x 0, 3解得 或

y y

因此|AB|

. 由题意可设直线CD的方程为

n y

＝x n ， 3 设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

y x n,

22由 x2y2得3x＋4nx＋2n－6＝0.

1 3 6

于是x3,4

.

因为直线CD的斜率为1，

1由已知，四边形ACBD

的面积S |CD| |AB|

2当n＝0时，S

取得最大值，最大值为.

3所以四边形ACBD

面积的最大值为.

3

所以|CD|

x4 x3| 21．

解：(1)f′(x)＝e

x

1

. x m

由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.