12． 答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2

解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)，所以

AE BD 2.

14．答案：8

解析：从1,2，…，n中任取两个不同的数共有C2n种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以

21241

，即，解得n＝8.

n n 1 C214n n 1 14n

2

11π 1 tan 1

解析：由tan ，得tan θ＝ ，即sin θ＝ cos θ.

334 1 tan 2

10222

将其代入sinθ＋cosθ＝1，得cos 1.

9

因为θ为第二象限角，所以cos θ

＝，sin θ

sin θ＋cos θ

＝.

15．

答案：16．答案：－49

解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋

10 9

d＝10a1＋45d＝0，① 2

15 14

d＝15a1＋105d＝25.② 2

2

联立①②，得a1＝－3，d ，

3

n(n 1)21210

n n. 所以Sn＝ 3n 2333

1310220

n，f'(n) n2 n. 令f(n)＝nSn，则f(n) n

333

20

令f′(n)＝0，得n＝0或n .

3

202020当n 时，f′(n)＞0,0<n<时，f′(n)＜0，所以当n 时，f(n)取最小值，而n∈N＋，则f(6)

333

S15＝15a1

＝－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．

解：(1)由已知及正弦定理得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故

sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，