2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 答案：A

2

解析：解不等式(x－1)＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A. 2． 答案：A 解析：z=

2 2i2i2i 1 i ＝＝－1＋i.

21 i 1 i 1 i

3．

答案：C

解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.

a1(1 q3)

∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，

1 q

1 q32∴＝q＋10，整理得q＝9. 1 q

14

∵a5＝a1·q＝9，即81a1＝9，∴a1＝.

9

4． 答案：D

解析：因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.

又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D. 5． 答案：D

rr22

解析：因为(1＋x)的二项展开式的通项为C5x(0≤r≤5，r∈Z)，则含x的项为C5x＋ax·C15x＝(10

5

2

＋5a)x，所以10＋5a＝5，a＝－1. 6．

答案：B

解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；

2

11，S=1+； 22111

当k＝3时，T ，S 1+ ；

2 322 31111

当k＝4时，T ，S 1+ ；…；

2 3 422 32 3 4

1111

当k＝10时，T ，S 1+ ，k增加1变为11，满足k＞N，输出S，

2 3 4 102!3!10!

当k＝2时，T

所以B正确．

7． 答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：