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(3)小球Q在空间做平抛运动,要满足题设要求,则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时,其竖直方向的速度与竖直方向位移yQ必须满足 vy=v yQ=R

设小球Q运动到W点时间为t,由平抛运动规律有 vy=gt yQ=gt2

联立相关方程,解得 B1=B2

B1是B2的0.5倍。

mgm2g

【答案】(1) P球带正电

(2) 0 v0 ) (3)0.5 2

qB1B2q

1

212

14. (2013·天津高考)一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:

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(1)M、N间电场强度E的大小; (2)圆筒的半径R;

(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:

(1)先根据带电粒子在磁场中碰撞前后速度的大小没有变化,确定粒子做圆周运动的半径相同,运动具有对称性;

(2)再根据对称性确定带电粒子做圆周运动的圆心角和半径;

(3)最后根据加速电场电压变化前后的比例关系,找出速度变化前后的比例关系,进而确定变化后的圆心角和半径及碰撞次数。 【解析】(1)设两板间的电压为U,由动能定理得 qU=mv2 ①

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U=Ed ② 联立以上式子可得

mv2E= ③ 2qd

12

23

(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系作出圆心为O',圆半径为r。设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对

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的圆心角∠AOS等于

2 。

3

由几何关系得 r=Rtan ④

v2

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律得qvB=m ⑤

r

3

联立④⑤式得

⑥ 23

(3)保持M、N间电场强度E不变,M板向上平移d后,设板间电压为U',则 U'=

EdU

= ⑦ 33

设粒子进入S孔时的速度为v',由①式看出

U'v'2 Uv

综合⑦式可得

⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r',则

r'=

⑨ 3qB

设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ,比较⑥⑨两式得到r'=R,可见 θ= ⑩

2