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v2

【解析】(1)带电粒子以速率v在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,有qvB=m

R

①

当粒子以初速度v1沿y轴正方向入射时,转过半个圆周至A点,据几何关系有a=2R1 ② 联立①②式解得v1=

qBa

2m

(2)如图,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x 的直线上,半径为R。 当给定一个初速度v时,有2个入射角,分别在第1、2象限,有:

a

③ 2R

aqB

由①③两式得sin

2mv

a2

sinθ'=sinθ=

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,其纵坐标为ym

22 mv0据动能定理有 qEym mvm④

1212

依题意有vm=kym⑤

由于比例系数与场强无关,若E=0时,粒子以初速度v0沿y轴正向入射,有

2v0

qv0B m ⑥

R0

v0=kR0 ⑦

E由④⑤⑥⑦式得vm B