关于多元线性回归的毕业论文(9)

多元线性回归

实值是参数估计量的概率分布中心。

E (Z

E(B)＝E(ZZ）ZY E(ZZ)X(X )

'

-1

'

'-1'

'-1'

'

Z)X(X )＝E (ZZ)ZE( )

'-1

(Z'Z) 1Z'E( ) .

(3)最小方差性：

根据最小二乘估计公式和模型假设，可以直接导出包含各个参数估计量方差和不同

参数估计量协方差的，参数估计向量B的协方差矩阵为：

B) Var［ZZ Var(

'

-1

ZY］ Var[ZZ

'

'

'

-1

Z(Z )]

'

Var[ ZZ

ZZ

'

-1

Z ] Var[ZZ

'

-1

'

-1

ZVar[ ][ZZ

'

'

-1

Z] ZZ

'

'

Z ]

-1

'

2

'

Z I［ZZ

'

-1

Z]

'

z'z 2 (2.7)

1

2.4 回归拟合度评价和决定系数

2.4.1 离差分解和决定系数

判断回归结果好坏基本标准，是回归直线对样本数据的逆合程度，称为“拟合度”。

回归直线的逆合度一方面取决于回归直线的选择，这就是由参数估计方法决定的，另一方面则取决于样本数据的分布。当参数估计方法固定时，主要取决于样本数据的分布。

样本数据的分布在本质上是由变量关系决定的。因此回归拟合度也是检验模型变量关系真实性，判断模型假设是否成立的重要方法。拟合度较好是对模型的支持，否则，可能意味着必须对模型进行修改。

首先需要从Y的离差中分离出由解释变量决定的部分，因变量的实际观测值与其样本均值的离差即总离差（Y Y）可以分解为两部分：一部分是因变量的理论回归值与

Y）其样本均值的离差（Y， 它可以看成是能够由回归直线解释的部分，称为可解释 ）离差；另一部分是实际观测值与理论回归值的离差（Y Y，它是不能由回归直线加以

解释的残差e。 对任一实际观测值Y总有：

Y Y (Y Y ) (Y Y) (2.8)

_

Yi Y

2

Yi Yi

2

对公式（2.8）两边平方并求和并计算，可得到：

_

Yi Y

2.9 SST SSR SSE

根据最小二乘估计和回归残差的相关公式，所有Yi的离差的平方和记为

2

2

SST = (Yj Yj)称为“总离差平方和”，而 (Yj Yj)记为SSR称为“残差平方和”，

(Y

j

Yj)记为SSE称为“回归平方和”。

2