高二数学质量检测(7)

sin

BG

BG

θ

⋅

∴===

⋅

n

n

∴GB与平面AGC………………………………9分

（Ⅲ）因n=(1,1,1)

-是平面AGC的一个法向量，

又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的一个法向量AF

u u u r

=（a，0，0），

∴设n与

AF

u u u r

的夹角为α，得

||

cos

||||

n AF

AF

α

⋅

===

⋅n

，

∴二面角G

AC

B-

-的大小的余弦值为

3

3

. ………………………………14分20．（本题满分14分）

(Ⅰ)方法一、由2

2

:4

C x y

=知

1

(0,1)

F,设

000

(,)(0)

M x y x<, …………………………………1分

因M在抛物线

2

C上,故2

00

4

x y

=…①

又

1

5

||

3

MF=,则

5

1

3

y+=……②, 由①②解得

x=,

2

3

y=.……………………………4分

椭圆

1

C的两个焦点

1

(0,1)

F

,

2

(0,1)

F-,点M椭圆上,

由椭圆定义得

12

2||||4

a MF MF

=+……6分∴2

a=,又1

c=,∴2223

b a c

=-=, ∴椭圆

1

C的方程为

22

1

43

y x

+=. …………………………7分

方法二、由2

2

:4

C x y

=知

1

(0,1)

F,设

000

(,)(0)

M x y x<,因M在抛物线

2

C上,故2

00

4

x y

=…①

又

1

5

||

3

MF=,则

5

1

3

y+=……②, 由①②解得

03

x=-

,

2

3

y=. ……………………………4分而点M椭圆上,故有

22

22

2

()

331

a b

+=即

22

48

1

93

a b

+=…③, 又1

c=,则221

b a

=-…④由③④可解得24

a=,23

b=,∴椭圆

1

C的方程为

22

1

43

y x

+=.………………………………………7分

（Ⅱ）由题，直线AB

1

2

y

+=，即20

x-=.

设

1122

(,),(,)

E x kx

F x kx，其中

12

x x

<.

将y kx

=代入

22

1

43

y x

+=中，可得2

2

12

34

x

k

=

+

，即

21

x x

=-=……………………………………… 9分

点E到直线AB的距离为

1

d==

理科第8 页共9 页