高二数学质量检测(5)

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高二数学教学质量检测

数学试题（理科）参考答案和评分标准

一、选择题：（每题5分，共40分）

11．12π 12．若11-≤-b a ，则b a ≤. 13．3450x y ++= 14．1 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）

解:因为命题“P ⌝”为假，所以命题P 是真命题. …………………………………………2分 又因为命题“Q P ∧”为假，所以命题Q 是假命题. …………………………………………4分 要使对任意[1,2],x ∈不等式2

x k ≥恒成立，只需2min ()1k x ≤=， …………………………6分 所以命题P 是真命题的条件是：1k ≤. …………………………7分

关于x 的方程02

=+-k x x 有实数根，则只需041≥-=∆k ，即4

1

≤

k . 命题Q 是真命题的条件是：41≤k ，所以命题Q 是假命题的条件是4

1

>k . …………………10分

综上所述，使命题“P ⌝”为假，命题“Q P ∧”为假的条件是k 的取值范围为]1,4

1

(.……12分

16．（本题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE ……………………………… 1分 ∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .

且31==AA AC

∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点，

又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC ……………………… 4分 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1

∴//1BC 平面CD A 1……………………………… 5分 （II ）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC 于H .由于

底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A .…………………………… 7分

△ABC 中，2AB ==，所以30BAC ∠=o

，且1AD =.…………………………… 8分

在△ADC 中，1

sin 302HD AD ==o

…………………………… 9分 由于13

2

AC C S =

V ，所以1111131

33224

D AC C AC C V DH S -=⋅⋅=⋅⋅=V …………………………… 11分 1C

1B

1A

A

B

C

H

E