高二数学质量检测(6)

理科 第 6 页 共 9 页 ∴由等积法可得11114

C A DC

D AC C V V --==

. …………………………… 12分 17．（本题满分14分） 解: （I ）设点P 的坐标为()y x ,， …………… 1 分

则 ()()222

2323y x y x +-=++， …………… 3分 化简可得()16522=+-y x 即为所求 …………… 5分

（II ）曲线C 是以点()0,5为圆心，4为半径的圆，如图

则直线2l 是此圆的切线，连接CQ ，则

162

22-=-=CQ CM CQ QM …………… 7分 当1l CQ ⊥时，CQ 取最小值 …………… 8分

CQ =2423

5=+ …………… 10分（公式、结果各一分） 此时QM 的最小值为41632=-， …………… 12分 这样的直线2l 有两条，设满足条件的两个公共点为12,M M ，

易证四边形12M CM Q 是正方形 ∴2l 的方程是1=x 或4-=y …………… 14分

16．（本题满分12分）

解析：（1）设圆的方程是222(1)(2)x y r -++=， -------------------1分

依题意得，所求圆的半径，3r =

=， -------------------3分 ∴所求的圆方程是22(1)(2)9x y -++=． -------------------4分

（2）∵圆方程是22(1)(2)9x y -++=，

当斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线方程为4(3)y k x -=-， -------------------5分 即430kx y k -+-=，

由圆心(1,2)C -

到直线的距离2d ==，

-------------------6分

1

=，解得

4

3

k=，-------------------8分∴直线方程为

4

4(3)

3

y x

-=-，即430

x y

-=，-------------------9分∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是3

x=．-------------------11分∴所求的直线方程为3

x=和430

x y

-=．-------------------12分

19．（本题满分14分）

证明:（Ⅰ）方法一：∵正方形ABCD，∴.

AB

CB⊥

又二面角F

AB

C-

-是直二面角，

∴CB⊥平面ABEF.

∵AG⊂平面ABEF，

∴CB⊥AG. ……………………2分

又a

AD2

=，a

AF=，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴BG

AG==a

2，a

AB2

=，2

AB=2

2BG

AG+，

∴AG⊥.

BG又CB BG

=B，……………………4分∴AG⊥平面CBG，

而AG⊂平面AGC，故平面AGC⊥平面.

BGC……………………5分（坐标法）：如图，以A为原点建立直角坐标系A xyz

-，

则A（0，0，0），B（0，2a，0），

C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）.

（Ⅰ）AG

uuu r

=（a，a，0），BG

uu u r

=（a，a

-，0）,

BC

uu u r

=（0，0，2a），

∴AG

uuu r

·BG

uu u r

=（a，a，0）·（a，a

-，0）=0, AG

uuu r

·BC

uu u r

=（a，a，0）·（0，0，2a）= 0.

∴AG⊥BG，AG⊥BC，

∴AG⊥平面BCG，又AG⊂平面ACG，故平面ACG⊥平面BCG. ……5分（Ⅱ）设GB与平面AGC所成角为θ.

由题意可得AG

uuu r

=（a，a，0），AC

uuu r

=（0，2a，2 a），BG

uu u r

=（a，a

-，0）.

设平面AGC的一个法向量为n=（x，y，1），

由

001

(1,1,1)

2201

AG ax ay x

ay a y

AC

⎧⋅=+==

⎧⎧

⎪

⇒⇒⇒=-

⎨⎨⎨

+==-

⋅=⎩⎩

⎪⎩

n

n

n

.

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