高二数学质量检测(4)

理科 第 4 页 共 9 页 19．（本题满分14分）

如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C AB F --是直二面角，AF a =，G 是EF 的中点.

（Ⅰ）求证：平面AGC ⊥平面BGC ； （Ⅱ）求GB 与平面AGC 所成角正弦值的大小；

（Ⅲ）求二面角B AC G --的余弦值的大小.

20．（本题满分14分）

已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22

221(0)y x a b a b

+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3

MF =. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程.

（Ⅱ）已知(,0),(0,)A b B a ，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆

C 相交于E 、F 两点．求四边形AEBF 面积的最大值．

第20题图 G A B C D E F

第19题图