人教版八年级上册数学：第十一章三角形练习题(13)

word版初中数学

∴∠D＝180°﹣（∠E+∠F）＝80°

∴∠ABD+∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣50°﹣（180°﹣80°）

＝30°；

（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD＝∠ABD+∠ACD＝100°，那么∠ABC+∠ACB＝200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．

23．解：（1）①∵∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝40°；

②∵AD⊥BC，∠B＝70°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，

而∠BAE＝40°，

∴∠DAE＝20°；

（2）①填表

∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数

70°30°（此格不需填写）

65°25°20°

50°20°15°

80°56°12°

②在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝（18O°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C．

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∴∠BAD+∠B＝90°．

∴∠BAD＝90°﹣∠B

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C）＝n°；

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