人教版八年级上册数学：第十一章三角形练习题(12)

word 版 初中数学

12 / 14 （2）∠E ＝（∠ACB ﹣∠B ）． 设∠B ＝n °，∠ACB

＝m °，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠1＝∠2＝∠BAC ，

∵∠B +∠ACB +∠BAC ＝180°，

∵∠B ＝n °，∠ACB ＝m °，

∴∠CAB ＝（180﹣n ﹣m ）°，

∴∠BAD ＝（180﹣n ﹣m ）°，

∴∠3＝∠B +∠1＝n °+（180﹣n ﹣m ）°＝90°+n °﹣m °，

∵PE ⊥AD ，

∴∠DPE ＝90°，

∴∠E ＝90°﹣（90°+n °﹣m °）＝（m ﹣n ）°＝（∠ACB ﹣∠B ）．

22．解：（1）在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∠A ＝40°

∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣40°＝140°

在△BCD 中，∠D +∠BCD +∠CBD ＝180°

∴∠BCD +∠CBD ＝180°﹣∠D

在△DEF 中，∠D +∠E +∠F ＝180°

∴∠E +∠F ＝180°﹣∠D

∴∠CBD +∠BCD ＝∠E +∠F ＝100°

∴∠ABD +∠ACD ＝∠ABC +∠CBD +∠ACB +∠BCD ＝140°+100°＝240°．

（2）∠ABD +∠ACD ＝30°；

理由如下：

∵∠E +∠F ＝100°