2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量(5)

a

a 因此CD →＝(－2，－4)．

1．向量的坐标形式的线性运算，主要是利用加、减、数乘运算法则进行．

2．若已知线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．

[再练一题]

2．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN

→＝－2b .

(1) 求3a ＋b －3c 的坐标；

(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ；

(3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标．

【解】 由已知得a ＝(5，－5)，

b ＝(－6，－3)，

c ＝(1,8)．

(1)3a ＋b －3c

＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)

＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．

(2)∵m b ＋n c ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n )＝(5，－5)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ －6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1，n ＝－1.

(3)设O 为坐标原点，

∵CM →＝OM →－OC →＝3c ，

∴OM →＝3c ＋OC →＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．

∴M (0,20)．

又∵CN →＝ON →－OC →＝－2b ，

∴ON →＝－2b ＋OC →＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，

∴N (9,2)．

∴MN →＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．

[探究共研型] 向量平行的坐标表示

探究1 设a 1122