2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量(3)

a

a 解惑：___________________________________________________________

[小组合作型]

平面向量的坐标表示

已知边长为2

的正三角形ABC ，顶点A 在坐标原点，AB 边在x 轴上，C 在第

一象限，D 为AC 的中点，分别求向量AB →，AC →，BC →，BD →的坐标．

【精彩点拨】 表示出各点的坐标→用终点坐标减去始点坐标→

得相应向量的坐标

【自主解答】 如图，正三角形ABC 的边长为2，则顶点A (0,0)，B (2,0)，C (2cos 60°，2sin 60°)，

∴C (1，3)，D ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，32， ∴AB →＝(2,0)，AC →＝(1，3)，

BC →

＝(1－2，3－0)＝(－1，3)， BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1

2－2，32－0＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32，32.

1．向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．

2．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义进行计算．

[再练一题]

1．已知点O 是△ABC 内一点，∠AOB ＝150°，∠BOC ＝90°，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，

且|a |＝2，|b |＝1，|c |＝3，求向量AB →，BC →.