2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量(4)

a

a 【解】 如图所示，以点O 为原点，OA →所在射线为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标

系．

∵|OB →|＝1，∠AOB ＝150°，

∴B (－cos 30°，sin 30°)，

即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. ∵|OC →|＝3，

∴C (－3sin 30°，－3cos 30°)，

即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32

，－323. 又∵A (2,0)，

∴AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12－(2,0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32

－2，12， BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－323－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12＝⎝ ⎛ 3－32， ⎭

⎪⎫－323－12. 向量坐标的线性运算

已知点A (－1,2)，B (2,8)及AC ＝3AB ，DA ＝－3

BA .求点C ，D 和CD →的坐标. 【导学号：66470051】

【精彩点拨】 先求出AB →的坐标，然后求AC →，DA →的坐标，最后求出OC →，OD →及CD →的坐标．

【自主解答】 ∵A (－1,2)，B (2,8)，

∴AB →＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)，

AC →

＝13

AB →＝(1,2)， DA →＝－13BA →＝13AB →＝(1,2)，

则OC →＝OA →＋AC →＝(－1,2)＋(1,2)＝(0,4)， OD →＝OA →＋AD →＝OA →－DA →＝(－1,2)－(1,2)＝(－2,0)，

∴C ，D 的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．