2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量(8)

a

a

[再练一题]

3．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．

(1)当k 为何值时，k a －b 与a ＋2b 共线？

(2)若AB →＝2a ＋3b ，BC →＝a ＋m b 且A ，B ，C 三点共线，求m 的值．

【解】 (1)k a －b ＝k (1,0)－(2,1)＝(k －2，－1)，a ＋2b ＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ∵k a －b 与a ＋2b 共线，

∴2(k －2)－(－1)×5＝0，

即2k －4＋5＝0，得k ＝－

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. (2)∵A ，B ，C 三点共线，∴AB →＝λBC →，λ∈R ，即2a ＋3b ＝λ(a ＋m b )，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝λ，3＝mλ，解得m ＝32

. [构建·体系]

1．下列各组向量共线的是( )

A ．a 1＝(－2,3)，b 1＝(4,6)

B ．a 2＝(2,3)，b 2＝(3,2)

C ．a 3＝(1,2)，b 3＝(7,14)

D ．a 4＝(－3,2)，b 4＝(6,4)

【解析】 因为b 3＝(7,14)＝7(1,2)＝7a 3，所以a 3与b 3共线．

【答案】 C