阳光家教数学数论问题解析3(9)

数学数论问题解析3

找寒假家教，到

化简得

b t

22

bt 1

2

s，于是

a b

2

ab 1

b t

22

bt 1

s，

其中t b a．

此时若t 0，则k b，本题获证．

若t 0，可继续令b ts1 t1（s1 2,0 t1 t,s1,t1是整数），仿上可推得

a b

2

22

ab 1

2

b t

22

bt 1

t t1

22

tt1 1

s1，

此时若t1 0，则k t，本题获证．

若t1 0，可如上法做下去．因t t1 t2 0，且均为整数．故总能得到某个ti 1 0，使k ti，是完全平方．综上本题获证．

解决这道世界级难题的这种巧妙的证明方法叫“无穷递降法”，是17世纪法国数学家费马(Fermat．1601一1665)首创和应用的一种方法．

作业

1、求方程x 2xy 2009的整数解.

2、2009年9月9日的年、月、日组成“长长久久、永不分离”的吉祥数字20090909，而它也恰好是一个不能再分解的素数．若规定含素因子20090909的数为吉祥数，请证明最简分数

mn 1

12

120090908

3

2

2

的分子m是吉祥数．